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Hallo,
habe folgende Aufgabe:
DGL: \(y' = a(x)y\), dazu die differenzierbare Funktion \(y=y(x)\) und die kontinuierliche Funktion \(a(x)\)
Wie kann die allgemeine Lösung dargestellt werden?
Mein Ansatz:
\(\frac{dy}{dx}=a(x)y\) -> \(\frac{1}{y}dy=a(x)dx\) -> \(\int \frac{1}{y}dy= \int a(x)dx\) -> \(ln(y) = \frac{ax^2}{2}+c\) -> \(y = e^{\frac{ax^2}{2}+c}\)
Die Lösung ist aber: \(y=e^{a(x)}e^c\)
habe folgende Aufgabe:
DGL: \(y' = a(x)y\), dazu die differenzierbare Funktion \(y=y(x)\) und die kontinuierliche Funktion \(a(x)\)
Wie kann die allgemeine Lösung dargestellt werden?
Mein Ansatz:
\(\frac{dy}{dx}=a(x)y\) -> \(\frac{1}{y}dy=a(x)dx\) -> \(\int \frac{1}{y}dy= \int a(x)dx\) -> \(ln(y) = \frac{ax^2}{2}+c\) -> \(y = e^{\frac{ax^2}{2}+c}\)
Die Lösung ist aber: \(y=e^{a(x)}e^c\)
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