DRINGEND!!! Ableitung e-Funktion mit Produktregel

Erste Frage Aufrufe: 826     Aktiv: 21.06.2020 um 21:29
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Kann mir jemand den Lösungsweg für die 1. Ableitung von (x-1)e^-1  erklären?

Ich weiß dass man die Produktregel anwendet aber ich komme beim ausklammern einfach nicht weiter!

Vielen Dank!!

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Schüler, Punkte: 10

 
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So hab ich es gerechnet. Vielleicht konnte dir das weiterhelfen

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Student, Punkte: 82

 
ach scheiße, gerade gemerkt, dass es e^-x heißen müsste, hatte mich vertippt :/
   ─   jancha99 21.06.2020 um 19:41
Hast du keinen Rechenfehler Felixe ?   ─   demirdag 21.06.2020 um 21:01
Ja die Ableitung von e^(-1) wäre in dem Fall 0, weil e^(-1) nun mal eine Zahl bzw. Konstante ist! :)
Die Ableitung der Funktion wäre: f'(x) = 1*e^(-1)+(x-1)*0 = e^(-1) = 1/e ;)   ─   kallemann 21.06.2020 um 21:29

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f(x) = (x-1)*e^(-x)

f'(x) = 1*e^(-x)+(x-1)*(-1)*e^(-x) = -e^(-x)*(x-2)

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Student B.A, Punkte: 1.47K

 
Verstehst du wie ich ausgeklammert habe, oder soll ich dir das noch erklären? :)   ─   kallemann 21.06.2020 um 19:49
Erklärung wäre super, das ist genau das was ich nicht verstehe! ;)   ─   jancha99 21.06.2020 um 19:52
Also es ist ja:
f'(x) = 1*e^(-x)+(x-1)*(-1)*e^(-x)
1. Vereinfachen: f'(x) = 1*e^(-x)+(x-1)*(-1)*e^(-x) = e^(-x)+(x-1)*(-e^(-x))
2. -e^(-x) ausklammer: Du hast e^(-x)+(x-1)*(-e^(-x)), also 1 e^(-x) und 1 -e^(-x). Wenn du das e^(-x) ausklammerst dann bleibt an der Stelle sozusagen eine -1 übrigen. Da du beim 2. e^(-x) noch ein Minus davor hast, bleibt ein 1 übrig (Minus mal Minus ergibt Plus), also hast du:
f'(x) = 1*e^(-x)+(x-1)*(-1)*e^(-x) = e^(-x)+(x-1)*(-e^(-x)) = -e^(-x)*((-1+(x-1))*1)
3. Rest vereinfachen:
-e^(-x)*((-1+(x-1))*1) = -e^(-x)*(-1+(x-1)) = -e^(-x)*(-1+ x -1) = -e^(-x)*(x-2)
Wichtig ist das wenn du -e^(-x) bei einem e^(-x) ausklammerst, dass dann eine -1 bleibt und wenn du ein -e^(-x) bei einem -e^(-x) ausklammerst eine 1 bleibt.
Alles verstanden? ;)   ─   kallemann 21.06.2020 um 20:01
ich verstehe beim ausklammern nur nicht warum (x-1) in der klammer steht, -e^-x * (x-1) ist ja nicht (x-1)   ─   jancha99 21.06.2020 um 20:46
ICh gebe dir nochmal ein Beispiel daran, du hast die Funktion:
f(x) = -e^(x)*(x-1) -> ausklammern! = -e^(-x)*(1*(x-1))   ─   kallemann 21.06.2020 um 21:24

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