In der Schule hieß es ja immer "\(y=f(x)\)", wobei x die unabhängige Variable war, y die abhängige Variable, und f die Funktion.

Hier hast Du nicht nur eine Funktion f, sondern mehrere: Für jeden Konsumenten und für jedes Gut eine. Bei 6 Konsumenten und 7 Gütern wären das z.B. 42 Funktionen. Diese Funktionen werden \(X_i^j\) genannt.

Das "hoch j" ist dabei keine Potenzierung, sondern ein Index, d.h. eine Nummerierung, genau wie das "tief i".

Ferner hat jede Funktion \(X_i^j\) nicht nur eine unabhängige Variable, sondern mehrere, nämlich: \(P_1, \ldots, P_n, b^j\).

Wie Du siehst, sind hier die Bezeichnungen komplett verschieden von dem, was Du in der Schule gelernt hast!

Die abhängigen Variablen haben hier, soweit ich das sehe, keinen eigenen Namen. Es kann aber sein, dass die abhängigen Variablen auch \(X_i^j\) heißen.

"i" ist nicht die Menge eines Gutes, sondern der Index desselben, also eine natürliche Zahl, sowas wie die laufende Nummer des Gutes. "Gut i" ist dann das Gut mit der Nummer i.

\(X_i^j(P_1,\ldots, P_n, b_j)\) gibt die Menge des Gutes i an, die Konsument j kaufen wird, wenn sein Budget \(b^j\) beträgt, und \(P_k\) der Preis von Gut k ist (k=1,...,n).

Durch diese wuchtige Formel wird ausgedrückt, dass

• die Nachfrage vom Budget des Konsumenten abhängt: Je mehr Geld der hat, desto mehr wird er kaufen.
• die Nachfrage vom Preis \(P_i\) des erworbenen Gutes abhängt: Je teurer das Gut, desto weniger wird er kaufen.
• die Nachfrage von den Preisen der anderen Güter, also \(P_1,\ldots,P_{i-1},P_{i+1},\ldots,P_n\) abhängt. Das mag auf den ersten Blick erstaunen, aber: Man kann jeden Euro nur einmal ausgeben. Steigen z.B. die Gaspreise ins unermessliche, so muss ich auf die Kreuzfahrt verzichten.

Wie Du siehst, ist der mathematische Formalismus wuchtig, der damit ausgedrückte Sachverhalt aber eigentlich recht banal. Die "schwäbiche Hausfrau" weiß das schon lange.