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Der Ausdruck hat die Nullstellen $2\pm\sqrt2$, ist also faktorisierbar als
$(x-(2+\sqrt2))(x-(2-\sqrt2))$. Das lässt sich aber umschreiben als
$(x-(2+\sqrt2))(x-(2-\sqrt2))= ((x-2)-\sqrt2)((x-2)+\sqrt2)$ und das ist eine
Faktorisierung mit der dritten binomischen Formel.
$(x-(2+\sqrt2))(x-(2-\sqrt2))$. Das lässt sich aber umschreiben als
$(x-(2+\sqrt2))(x-(2-\sqrt2))= ((x-2)-\sqrt2)((x-2)+\sqrt2)$ und das ist eine
Faktorisierung mit der dritten binomischen Formel.
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mikn
Lehrer/Professor, Punkte: 39.08K
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Oha, tatsächlich. Also erstmal finde ich es echt respektabel, dass du das erkennen konntest. Ich wäre nicht drauf gekommen. Kannst du das einfach durch viel Übung oder hast du ein bestimmtes Schema?
─
katano
23.10.2021 um 22:16
Das ist ja wirklich genial. Vielen Dank! Quadratische Ergänzung hatte ich komischerweise noch nie, aber das erste Vorgehen finde ich schon hilfreich genug. Man kann also erstmal die Nullstellen berechnen und dann an den Nullstellen erkennen, dass die Ergebnisse sich nur vom Vorzeichen unterscheiden. Und anschließend das Ergebnis mit (....+....)(...-....) bilden. Sehr schön. 😁
─
katano
23.10.2021 um 22:33
Alles klar, dann weiß ich jetzt, welche Lücke ich schließen muss. Danke schön!
─
katano
23.10.2021 um 22:47
Leider scheint diese Antwort Unstimmigkeiten zu enthalten und muss korrigiert werden.
Mikn wurde bereits informiert.