Gerade stößt durch Ebene

Erste Frage Aufrufe: 219     Aktiv: 18.06.2023 um 21:56
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Hi ich bin Fachschüler in Teilzeit und wir schreiben demnächst eine Klausur und unsere Lehrerin hat uns Übungsmaterial zur Verfügung gestellt das wir durcharbeiten sollen. Thema Vektoren und ich bin eigentlich ganz gut voran gekommen aber ich habe einen Fehler den ich einfach nicht finde. Vielleicht kann mir jemand einen Tipp geben woran es liegt.

 

Ich habe euch meine Aufzeichnungen  bei WeTtansfer als PDF hochgeladen. 

 

Es geht um die Aufgabe d der Punkt Q der Durchstoßpunkt der Gerade h die durch die Ebene e geht wird Gesucht. Die Ebenengleuchung habe ich in c aufstellen müssen und habe sie in d in die Koordinatenform umgewandelt. Ich dachte eigentlich das das alles so gut sei da auch der Test mit dem Skalarprodukt funktioniert hat. Aber in Aufgabe f steht das Kontrollergebniss und das passt nicht mit meinem. Kann mir jemand helfen ? Ich habe alles schon zig mal überprüft aber finde den Fehler nicht. 

Und ein Tipp für Aufgabe e wäre auch klasse. 

Falls ihr Fehler entdeckt und mich darauf hinweist das ich nochmal was überdenken soll wäre das auch toll.
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Fehler: die Normalform hat ein MINUS in der Klammer, bei dir steht ein Mal. Abgesehen davon, dass man so nicht ausmultiplizieren könnte, , kommt es dazu zu einem Vorzeichenfehler. r ist 2. Kürzen des Normalenvektors wäre außerdem sinnvoll.

Darstellung, da ich nur überflogen habe, sind mir zwar einige unsaubere Darstellungen aufgefallen, müsste es aber noch genauer anschauen. Nur, warum verwendest du den Vektor AC für die Aufstellung der Ebene? Das führt hier zwar zum richtigen Ergebnis, da A im Ursprung liegt, aber eigentlich sollte es  OC heißen.

zu e) der Durchstoßpunkt P ist gleichzeitig Stützvektor der Geraden, nach "vorne" wird das Teilstück durch den Durchstoßpunkt Q begrenzt. Beide Werte für r sind bekannt ...

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Danke für deine Antwort.

Meinen Fehler bei der Normalform hätte ich in 100 Jahren nicht gesehen danke. Manchmal wird man richtig blind dabei war es mir ein Fehler beim Abschreiben aus dem TW.

AC statt OC habe ich geschrieben weil der Ursprung in dem Beispiel ja eine Bezeichnung (A) hat das ist der Grund.

Zu e habe ich mir folgendes gedacht.
Ich habe einfach x y und z durch die Parametergleichung von h „allgemein“ bestimmt und bin auf x= 1+r y=1 und z=2 gekommen somit gilt für jeden Punkt auf h das er schonmal in y und z 1;2 haben muss nun habe ich r so gewählt das jeweils die die x Werte meiner beiden Punkte raus kommen also 1 und 3 und damit befinden sich alle alle Punkte mit r zwischen 0 und 2 (1+r für x) innerhalb des Streckenabschnittes der durch die Pyramide geht.

Ist das richtig ?   ─   napfi 18.06.2023 um 19:56
richtig ist das schon, aber deutlich komplizierter als ich mir gedacht hatte, du hast ja sogar noch was gerechnet.
Wenn die eine Begrenzung P der Stützvektor der Geraden ist, kann es nur Werte für r >=0 geben. Und der andere Punkt Q (mit dem richtigen r=2, was ja schon berechnet wurde), begrenzt dann auf der anderen Seite.   ─   honda 18.06.2023 um 21:56

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