Mehrdimensionale Kettenregel

Aufrufe: 1122     Aktiv: 25.06.2020 um 17:14
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Guten Abend liebe Leutchen,

Und zwar hänge ich gerade an einer Rechnung fest und weiß nicht, wie ich von der vorletzten Zeile auf die letzte kommen soll. Ich weiß, dass das ganz unten das Ergebnis ist und sehe auch schon fast meine Lösung aber die 2e^t * cos(t) und die 2e^t * sin(t) stören ein wenig. Gibt's eine Umformung um die wegzubekommen??? Es ist nämlich echt frustrierend so kurz vorm Ziel festzuhängen :|

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gefragt

Student, Punkte: 86

 
Kannst du einmal die komplette Aufgabe schicken bitte?
   ─   mathsboy 23.06.2020 um 23:56
Du hast dich auf jeden Fall irgendwo verrechnet. Das kann man ganz leicht überprüfen, indem man beispielweise \(t=0\) einsetzt. Dann kommt man bei deinem Term auf \(6\) und in der Musterlösung auf \(4\), die Funktionen können also nicht gleich sein.   ─   42 24.06.2020 um 00:40
Ich hab auch mal meine versuchte Lösung hochgeladen. Ich glaub ich bin mittlerweile etwas betriebsblind   ─   karamellkatze 25.06.2020 um 14:54
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1 Antwort
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Du hast einen Fehler bei der Berechnung der Ableitungen gemacht. Es gilt \( \frac{\partial u}{\partial t} = \frac{\partial}{\partial t} e^t \cos(t) = e^t ( \cos(t) - \sin(t) ) \) und \( \frac{\partial v}{\partial t} = \frac{\partial}{\partial t} e^t \sin(t) = e^t ( \sin(t) + cos(t) ) \). Damit solltest du dann zum richtigen Ergebnis kommen.

Wenn du \( \sin^2 (t) + \cos^2 (t) = 1 \) verwendest, dann kannst du dein Ergebnis sogar noch vereinfachen.

(Übrigens hast du in der dritten Zeile deines Aufschriebs das \( \frac{d}{dt} \) vergessen.)

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Student, Punkte: 7.02K

 
Ja stimmt da hab ich mich wohl verrechnet. Vielen lieben Dank! Und auch danke für den Hinweis mit d/dt 😅   ─   karamellkatze 25.06.2020 um 17:10
Freut mich, dass ich dir helfen konnte :)   ─   42 25.06.2020 um 17:14

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