u(cos(pi/17)+i*sin(Pi/17))*8*(cos(pi*v)+i*sin(pi*v))=i
Wir substituieren der einfahcheit halber a=pi/17 und b=pi*v uns tellen um:
8u* (cos(a)+i*sin(a))*(cos(b)+i*sin(b))
=8u*(cos(a)cos(b)+i*sin(a)cos(b)+icos(a)sin(b)-sin(a)sin(b))
=i*8u*(sin(a)cos(b)+cos(a)sin(b)) +8u*(cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b))
was gleich i sein soll.
Gleichsetzen von imaginär- und realteil liefert die 2 Gleichungen:
8u*(sin(a)cos(b)+cos(a)sin(b)) =1
8u*(cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b))=0
wegen u>0 folgt aus der 2. gleichung dass
cos(a)*cos(b)-sin(a)sin(b)=0
weil a ne kosntante ist, wollen wir Alles mir b auf eine seite bringen.
cos(a)cos(b)=sin(a)sin(b)
1/tan(a)=tan(b)
wenn wir a=pi/17 und b=pi*v eisnetzen, folgt
1/tan(pi/17)=tan(pi*v)
also
v=arctan(1/tan(pi/17))/pi
was ca. v=0.44 ergibt, also damit ist auch v aus (0,0.5) erfüllt.
mit der 1. gleichung finden wir dann:
8u*(sin(a)cos(b)+cos(a)sin(b)) =1
u=1/( 8*(sin(a)cos(b)+cos(a)sin(b)) )
einsetzen von a=pi/17, b=pi*v und v=arctan(1/tan(pi/17))/pi ergibt
u=1/( 8*(sin(pi/17)cos(arctan(1/tan(pi/17)))+cos(pi/17)sin(arctan(1/tan(pi/17)))) )
=0.125
das ist auch >0, passt also.
Endergebnis also:
(u,v)=(0.125, arctan(1/tan(pi/17))/pi)
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