Ich verstehen die 3 letzten Schritte beim Grenzwertbeweis nicht

Aufrufe: 173     Aktiv: 20.11.2023 um 21:58
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Hallo unzwar verstehe ich den Grenzwertbeweis hier nicht. Man muss doch <n haben und nicht  <n^2+n
Und wieso taucht unten noch ein zwischen Wert auf? Muss es nicht wenn dann 2/n^2+n < Epsilon
Sein?
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Ich verstehe auch nicht was dort gemacht wird. Man ist "eigentlich" dort schon fast fertig. Als erstes fängt es an mit "Sei $\varepsilon >0$ beliebig gegeben. Man wählt $N(\varepsilon)=\ldots$. Dann gilt für alle $n\geq N(\varepsilon)$:" und dann kommt deine Rechnung. Wo $\ldots$ stehen lässt man erstmal frei und ergänzt später was man wählen man, damit seine Grenzwertbetrachtung genau aufgeht. In deiner Rechnung würde es nun weitergehen mit

\[\ldots <\dfrac{2}{n} \leq \dfrac{2}{N(\varepsilon)}=\ldots =\varepsilon\]

Wie muss nun $N(\varepsilon)$ gewählt werden damit alles aufgeht?

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Ich war leider nicht da als wir das Thema gemacht haben.. wieso steht da aber   ─   user2cca04 20.11.2023 um 21:30
Wo steht „aber“? Dann musst du es nacharbeiten. Das was ich in Anführungszeichen geschrieben habe, kannst du so verwenden. Und wie gesagt du bist schon fast fertig, wie muss man denn $N(\varepsilon)$ wählen?   ─   maqu 20.11.2023 um 21:38

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Wenn $\frac2n<\varepsilon$, so ist wg der Ungleichung auch $\frac2{n^2+n}<\varepsilon$. Ersteres ist leichter nach $n$ umzustellen als letzteres, daher schätzt man $\frac2{n^2+n}$ nach oben ab.
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