Stochastische Wetterprognose

Aufrufe: 911     Aktiv: 25.10.2021 um 20:13
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Hallo, 

ich habe die Aufgabe bekommen einige Wahrscheinlichkeiten zum folgenden Sachverhalt zu beantworten: 

1. Morgen regnet es --> $30\%$
2. Übermorgen regnet es --> $40\%$
3. An beiden Tagen regnet es --> $20\%$

Nun soll ich bestimmen, mit welcher Wahrscheinlichkeit es an mindestens einem der beiden Tage regnet. Ohne die 3. Wahrscheinlichkeit wäre das für mich auch kein Problem, da würde ich einfach ein simples Baumdiagramm erstellen. Nachdem ich nun ein wenig darüber nachgedacht habe, kam ich dann doch wieder auf ein Baumdiagramm zurück (S steht für Sonne bzw. kein Regen):



Den oberen und rechten Teil des Baumes habe ich einfach aus der Aufgabenstellung übernommen. Für die Wahrscheinlichkeit das es an beiden Tagen regnet wusste ich ja ebenfalls das es $20\%$ sein müssen und habe dann $\frac{0,2}{0,3}$ gerechnet und kam somit auf die $\frac{2}{3}$. Ich hoffe man erkennt soweit was ich hier meine. Meine Frage ist nun an dieser Stelle: Habe ich das soweit richtig gemacht oder ist ein Baumdiagramm hier der völlig falsche Ansatz? Und wenn es soweit stimmt, dann müsse die Wahrscheinlichkeit mit der es an mindestens einem der beiden Tage regnet doch $0,2 + 0,1 + 0,28 = 0,58$ betragen, oder nicht?

Vielen Dank im Vorraus!
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1 Antwort
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Ich würde sagen, dass das Diagramm nicht ganz richtig ist. An den unteren Ästen stehen die Bedingten Wahrscheinlichkeiten. Die rechte Seite deines Diagramms sollte daher etwas anders aussehen. 

Es gibt hier mehrere Möglichkeiten die Aufgabe zu lösen. Du kannst es über das Diagramm machen oder du modellierst dir das ganze.
Vom Prinzip her kannst du die gesuchte Wahrscheinlichkeit aber so berechnen, wie du es beschrieben hast. Oder aber du guckst, wie hoch die Wahrscheinlichkeit ist, dass es an beiden Tagen nicht regnet und nimmst dann die Gegenwahrscheinlichkeit.
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Danke dir schonmal für deine Antwort. Wenn wir mal bei dem Diagramm bleiben würden, komme ich aktuell nicht darauf wie ich auf die bedingten Wahrscheinlichkeiten auf der rechten Seite kommen soll. Meine erste Idee war es die Gesamtwahrscheinlichkeit für den Pfad SR als 0,4 anzunehmen, da ja genau das die Wahrscheinlichkeit ist das es übermorgen regnet. Allerdings hat der Pfad dann die höchste Wahrscheinlichkeit und ich würde intuitiv davon ausgehen das der ganz rechte Pfad die höchste WK haben sollte. An einem weiteren Ansatz ist es hier dann aber auch bislang gescheitert, da ich keine Möglichkeit sehe wie mir die anderen Wahrscheinlichkeiten in der Situation weiterhelfen sollen...   ─   kingkevin23 22.10.2021 um 18:01
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Ich nehme mal an, dass du mit Pfad SR die Wahrscheinlichkeit ganz am Ende meinst (da, wo bei dir momentan 0,28 steht). Die Zahl dort gibt die Wahrscheinlichkeit an, dass es morgen nicht regnet $\textbf{und}$ übermorgen regnet. Dort die 0,4 hinzuschreiben wäre also nicht richtig.

Die Wahrscheinlichkeit, dass es übermorgen regnet liegt bei 0,4. Aus dem bisherigen Diagramm kannst du auch sehen, dass die Wahrscheinlichkeit, dass es morgen $\textbf{und}$ übermorgen regnet bei 0,2 liegt. Wie hoch ist dann logischerweise die Wahrscheinlichkeit beim SR Pfad?   ─   orbit 22.10.2021 um 18:15
Auch 0,2? Weil das dann ja zusammen 0,4 für übermorgen ergeben würde, sofern ich keinen Denkfehler habe.   ─   kingkevin23 23.10.2021 um 14:16
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Genau   ─   orbit 24.10.2021 um 13:21
Super, danke dir!   ─   kingkevin23 25.10.2021 um 20:13

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