`omega = 1/t*arcsin((y(t))/hat y)`. Für den Fall, dass `-pi/2< omega t <= pi/2`. Nur in diesem Intervall ist `arcsin` die Umkehrung des Sinus.

Aber dieses Umstellen ist in der Regel nicht sinnvoll. `omega` bestimmt man in der Regel über die Periodendauer. Was ist denn die Aufgabenstellung?

Nun, man muss die Rechenoperationen, die auf `omega` angewendet werden, in der umgekehrten Reihenfolge rückgängig machen. In der Formel wird `omega` zunächst mit `t` multipliziert, dann wird der Sinus darauf angewendet, dann wird mit `hat y` multipliziert und man erhält das Ergebnis `y(t)`. Das muss man in der umgekehrten Reihenfolge rückgängig machen, also zunächst muss man `y(t)` durch `hat y` dividieren, dann den Sinus rückgängig machen, das heißt, den Arkussinus (arcsin) anwenden, und zuletzt durch `t` dividieren.

Das Rückgängigmachen des Sinus ist im Allgemeinen ein Problem, weil das nicht eindeutig geht. Die Sinusfunktion ist ja periodisch. Aber es geht eindeutig in dem Bereich, wo `omega *t` zwischen `-pi/2` und `pi/2` liegt, in dem Bereich um 0, in dem die Sinusfunktion monoton wachsend ist.