Was bedeutet dieser Satz über Abbildungsmatrix und was passiert bei dem Beweis?

Aufrufe: 629     Aktiv: 18.05.2020 um 13:41
0

Hallo,

ich schau mir gerade Abbildungsmatrizen an und bin bei dem Satz der unten auf dem Foto ist.

In dem Buch ist die Notation etwas ungewohnt: \({}_C M(\phi)_B\) wird sonst überall als \(M(\phi)^C_B\) geschrieben.

Also ich bin mir nicht so ganz sicher was der Satz bedeuten soll. Kann ich nun einfach irgeneinen Vektor aus V nehmen in seiner Standartform (nicht Koordinatenvektor), durch die Matrix schicken und  ich bekommme einen Koordinatenvektor bezüglich Basis C raus?

Bei dem Beweis weiß ich nicht was genau bei den Gleichheitszeichen passiert bei denen ich 2 und 3 drüber geschrieben habe. Ich weiß auch nicht genau was mit Merkregel gemeint ist.

Es wäre super wenn mir da jemand weiterhelfen könnte! Danke schonmal :).

Bildquelle: Foto aus dem Buch Mathematik, 4. Auflage, 2018, Author: Arens et al., Verlag: Springer Spektrum, S.634.

Diese Frage melden
gefragt

Punkte: 28

 
Kommentar schreiben
1 Antwort
0

Bei 2 hat man \( v \) einfach als Linearkombination der Basisvektoren aus \( B \) geschrieben (Die \( v_i \) waren ja gerade so definiert, dass \( v = v_1 b_1 + \dots + v_n b_n \) ist) und bei 3 hat man die Linearität benutzt, um alles auseinanderzuziehen.

Diese Antwort melden
geantwortet

Student, Punkte: 7.02K

 
Ah, okay!

Stimmt meine Interpretation des Satzes auch? ("Also ich bin mir nicht so ganz sicher was der Satz bedeuten soll. Kann ich nun einfach irgeneinen Vektor aus V nehmen in seiner Standartform (nicht Koordinatenvektor), durch die Matrix schicken und ich bekommme einen Koordinatenvektor bezüglich Basis C raus?")   ─   nerdini795 18.05.2020 um 13:00
Die Interpretation steht ja da: "Der Koordinatenvektor von \( \varphi(v) \) ist das Produkt der Darstellungsmatrix mit dem Koordinatenvektor von \(v\)" Du brauchst also immer den Koordinatenvektor von \(v\) (bzgl. der zur Matrix passenden Basis)   ─   42 18.05.2020 um 13:16
Jetzt ist alles klar, vielen Dank!   ─   nerdini795 18.05.2020 um 13:24
Freut mich, wenn ich helfen konnte :)   ─   42 18.05.2020 um 13:41

Kommentar schreiben