Hallo, 

du betrachtest ja Übergangswahrscheinlichkeiten (also die W. von x nach y zu "gelangen") und das sozusagen für alle Zeitpunkte. Doch zum Start gibt es noch keinen Übergang. Hier geht es also darum, wo startest du eigentlich? Deswegen benötigst du einen initialen Wert bzw. eine initiale Verteilung. 

Die Startverteilung kann z.B. eine Gleichverteilung sein (also du "würfelst" am Anfang wo du startest) oder du legst den Startpunkt quasi fest. In deinem Beispiel soll der Startpunkt immer \(x_0\) sein, weil du dir die Frage stellst, was passiert ausgehend von (\x_0\) im weiteren Prozess.

Die Indikatorfunktion ist also ein sehr einfaches Wahrscheinlichkeitsmaß. Du wählst dir einen Startwert \(x_0\) und setzt ihn als Indikator. Dann "würfelst" du mit der Startverteiung "Indikatorfunktion" und landest mit Wahrscheinlichkeit 1 bei \(x_0\) - gerade weil du da starten möchtest. Du modellierst also einfach nur den Fakt, dass du gern in \(x_0\) starten möchtest.

Ich hoffe das hilft dir schon!