Was ist jetzt die lösungsmenge ?

Aufrufe: 437     Aktiv: 24.10.2020 um 23:32
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Ist das überhaupt richtig so?
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Schüler, Punkte: 31

 
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Sieht schon besser aus. :-)

Aber Fall 1: x^2-1 > 0 für x < -1 oder x > 1

Und Lösung der Ungleichung im ersten Fall: -2 <= x <= -1

("<=" heißt "kleiner gleich", soll also kein Pfeil nach links sein)

Fall 2: x^2-1 < 0 für -1 < x < 1

Lösung der Ungleichung im zweiten Fall: x <= -2 oder x >= -1

Kommst du damit nun auf die Lösungsmenge? :-)

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verstehe irgendwie nicht ganz was du meinst. ist mein rechenweg nun richtig oder falsch?   ─   alcapone 24.10.2020 um 22:48
Na ja, der Weg an sich passt. Aber deine Auflösung von x^2-1 > 0 und x^2-1 < 0 zur Fallunterscheidung war nicht richtig. Wenn du da die Wurzel ziehst, gibt das halt zwei Lösungen und weil es eine Ungleichung ist musst du noch den richtigen Bereich finden, der gilt. Abgesehen davon, dass du diese Gleichung beim zweiten Fall falsch umstellst (bei +1)
Und genauso hat die Ungleichung, die du mithilfe der pq-Formel löst, nicht die zwei Lösungen -1 und -2, sondern ganze Bereiche, die eben durch -1 und -2 begrenzt sind.
Also der Weg geht bei dir ingesamt in eine gute Richtung, aber halt fehlerhaft. :-)   ─   andima 24.10.2020 um 22:57
Und wie finde ich dann den richtigen bereich wenn ich die wurzel ziehe? Dann hätte ich ja einmal x gröser als 1 und x grösser als -1 im ersten fall ?   ─   alcapone 24.10.2020 um 23:06
So darf man das nicht sehen ... es ist ja kleiner als -1 und größer als 1. Mein Ansatz, diese Bereiche richtig zu erkennen, hat damit zu tun, die linke Seite der Ungleichung als Funktion zu sehen und zu überlegen, wann deren Graph oberhalb und unterhalb der x-Achse liegt. Da es sich dabei um eine nach oben geöffnete Parabel handelt, kann ich das im Zusammenhang mit den Nullstellen passend einordnen. Nachvollziehbar?   ─   andima 24.10.2020 um 23:32

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