Binom

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Wie kann ich ein Binom lösen, welches z.B. eine e-Funktion beinhaltet?

Angenommen, ich soll ein Rotationsvolumen errechnen Vrot = pi x Intgr. f(x)^2 * dx  

f(x)= (e^(x+1)+2x)^2 

Ich glaube, dass die Lösung 4x^2+4x*e(x+1)+e^(2x+2)   (falls es stimmt, jedoch verstehe ich nicht wie da gerechnet wird, wenn man die in Klammern gesetzte Funktion zum Quadrat nimmt. Wie verhält sich bei sowas die e-Funkton?) 

gefragt vor 6 Monaten, 2 Wochen
v
v.d.m291,
Punkte: 12

 
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1 Antwort
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Ist jetzt \((e^{x+1}+2x)^2\) deine Funktion \(f\) oder ist das bereits quadriert? Dann müsstest du nämlich schreiben \(f(x)^2=(e^{x+1}+2x)^2\)

Wenn

\(f(x)=e^{x+1}+2x\),

dann wurde \(f(x)^2\) lediglich mit der 1. Binomischen Formel bestimmt. Die kennst du sicher

\((a+b)^2=a^2+2ab+b^2\)

Nur eben ist hier jetzt dein \(a=e^{x+1}\) und \(b=2x\)

Eingesetzt:

\((e^{x+1}+2x)^2={e^{x+1}}^2+2\cdot2x\cdot e^{x+1}+(2x)^2=e^{2(x+1)}+4xe^{x+1}+4x^2=e^{2x+2}+4xe^{x+1}+4x^2\)

Wenn 

\(f(x)=(e^{x+1}+2x)^2\)

Dann ist

\(f(x)^2=(e^{x+1}+2x)^4\)

geantwortet vor 6 Monaten, 2 Wochen
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vetox
Student, Punkte: 1.73K
 

Vielen dank, es trifft auf das erste zu. Die Funkiton war fx=e^(x+1)+2x), welche ich dann später qaudrieren soll, also 1.Binom. Was mich jetzt allerdings noch verwirrt ist, ist der Schritt wie aus dem e^(x+1)^2 der Wert e^2(x+1) wurde.   ─   v.d.m291, vor 6 Monaten, 2 Wochen

Potenzgesetz: \(({a^n})^m=a^{n\cdot m}\)   ─   vetox, vor 6 Monaten, 2 Wochen

Okay, also ist das n innerhalb der Klammer 1, welches von dem Wert x genommen wurde, welche dann mit der Hochzahl von e multipliziert wurde wurde? Weil dann hätte ich doch x^2, (x^1+1)^2   ─   v.d.m291, vor 6 Monaten, 2 Wochen

Ich hab’s verstanden mein Klammerausdruck (x+1) ist das n und die hoch 2 mein m. Vielen Dank! Wenn ich also auch ein (x^2+1) darin stehen hätte als anderes Beispiel, wäre das 2x^2+2   ─   v.d.m291, vor 6 Monaten, 2 Wochen

Richtig   ─   vetox, vor 6 Monaten, 1 Woche
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