(Twitter)
0
Ich weiß zwar nicht, ob das die eleganteste Lösung ist, aber sie sollte funktionieren:
Wir konstruieren ein Koordinatensystem mit der \( y \) -Achse durch die Punkte \( M \) und \( T \) und mit der \( x \)-Achse durch den Mittelpunkt der Strecke \( \overline{RS} \). (Das ist mit Zirkel und Lineal möglich)
Damit bekommen wir die Koordinaten \( M=(0,m) \), \( R=(r,-y) \) und \( S=(s,y) \).
Nun stellen wir uns das fertig konstruierte Dreieck vor.
Wenn wir den Punkt \( B \) konstruieren können, dann können wir auch das Dreieck konstruieren. Wir benötigen also seine Koordinaten.
Allgemein haben wir (weil \(M=(0,m) \) der Mittelpunkt der Hypotenuse sein soll) die Koordinaten \( B=(0,m+x) \) und \( D=(0,m-x) \) für ein \( x \), das wir noch herausfinden müssen.
Aus der Rechtwinkligkeit des Dreiecks folgt, dass die Vektoren \( \vec{SB} \) und \( \vec{RD} \) senkrecht aufeinander stehen. Ihr Skalarprodukt ist also Null. Eine konkrete Rechnung liefert dann \( x=y+\sqrt{rs+m^2} \) als eine passende Lösung.
Wir erhalten also \( B=(0,m+y+\sqrt{rs+m^2}) \). Nun musst du dir überlegen, wie man diesen Punkt aus den Punkten \( M \), \( R \) und \( S \) konstruieren kann.
Wir konstruieren ein Koordinatensystem mit der \( y \) -Achse durch die Punkte \( M \) und \( T \) und mit der \( x \)-Achse durch den Mittelpunkt der Strecke \( \overline{RS} \). (Das ist mit Zirkel und Lineal möglich)
Damit bekommen wir die Koordinaten \( M=(0,m) \), \( R=(r,-y) \) und \( S=(s,y) \).
Nun stellen wir uns das fertig konstruierte Dreieck vor.
Wenn wir den Punkt \( B \) konstruieren können, dann können wir auch das Dreieck konstruieren. Wir benötigen also seine Koordinaten.
Allgemein haben wir (weil \(M=(0,m) \) der Mittelpunkt der Hypotenuse sein soll) die Koordinaten \( B=(0,m+x) \) und \( D=(0,m-x) \) für ein \( x \), das wir noch herausfinden müssen.
Aus der Rechtwinkligkeit des Dreiecks folgt, dass die Vektoren \( \vec{SB} \) und \( \vec{RD} \) senkrecht aufeinander stehen. Ihr Skalarprodukt ist also Null. Eine konkrete Rechnung liefert dann \( x=y+\sqrt{rs+m^2} \) als eine passende Lösung.
Wir erhalten also \( B=(0,m+y+\sqrt{rs+m^2}) \). Nun musst du dir überlegen, wie man diesen Punkt aus den Punkten \( M \), \( R \) und \( S \) konstruieren kann.
Diese Antwort melden
Link
geantwortet
42
Student, Punkte: 7.02K
Student, Punkte: 7.02K
Vielen Dank für die ausführliche Antwort. Ich werde sie heute Nachmittag noch detailliert versuchen nachzuvollziehen. Diese Herangehensweise war mir bislang in der Geometrie noch nicht bekannt, dass man quasi mathematisch überlegt, welchen Term man benötigt, und danach diesen versucht zu konstruieren.
─
chessking96
29.08.2021 um 09:08
Vielen Dank anonym83bed für die Antwort. Ich konnte den mathematischen Teil sowie den Konstruktionsteil nachvollziehen. Für letzteren habe ich mich bei Wikipedia orientiert: https://de.wikipedia.org/wiki/Konstruktion_mit_Zirkel_und_Lineal, Abschnitt Algebraische Operationen. Es hat funktioniert, zumindest auf GeoGebra, auf dem Papier möchte ich das lieber nicht ausprobieren, da es doch einige Schritte bis zur Lösung sind. Vielen Dank!
Also ich finde die Lösung hat schon etwas mit der Aufgabe zu tun, weil es genau das ist, was ich mir gewünscht habe. ─ chessking96 30.08.2021 um 11:15
Also ich finde die Lösung hat schon etwas mit der Aufgabe zu tun, weil es genau das ist, was ich mir gewünscht habe. ─ chessking96 30.08.2021 um 11:15
Soll ich denn jetzt die Frage noch bearbeiten, dass beim ersten Mal lesen klar wird, was gemeint ist?
─
chessking96
30.08.2021 um 14:15
Ich bin schon lange kein Schüler mehr und habe deshalb auch keinen Lehrer mehr :), die Aufgabe hatte ich vor Jahren an einer Prüfung und ist nun eher zufällig an mich gelangt. Es hat mich einfach gewundert, wie man sie Grundsätzlich lösen kann. Es wäre nun allerdings interessant, noch einmal Kontakt mit dem Lehrer aufzunehmen.
─
chessking96
30.08.2021 um 16:51