Lösung des GS, der orthogonal auf Vektor steht.

Aufrufe: 828     Aktiv: 08.07.2019 um 15:16
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  1. bestimmen Sie die allgemeine Lösung des linearen GS

-3x+2y+z=4

-2x+3y-z=11

x+y-2z=7

 

Als Ergebnis habe ich x= (2+t,5+t, t)t 

 

Meine Frage ist jedoch wie ich b ausrechnen kann?

 

  1. Finden Sie die Lösung des unter a) gegebenen Gleichungssystems, die orthogonal auf den Vektor (1,2,-1)t steht.

 

Mein Gedanke wäre:

 

(2+t,5+t, t)t* (1,2,-1)t

 

=2+t+10+2t+(-t)=12+2t

Dann 12+2t=0

t=6

x=(8,11,6)t

 

 

Wäre dass denn so richtig, ich bin mir nicht sicher ob ich dass null setzen darf.

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Student, Punkte: 10

 

Auf das Vorzeichen aufpassen. Du kannst auch einfach einsetzen und Dich so von der Lösung überzeugen. Sieht richtig aus … Sehr wohl kannst Du die Gleichung \(=0\) setzen, denn es gilt: \(\langle \vec{a},\vec{b}\rangle = 0\).   ─   einmalmathe 31.05.2019 um 15:48
Ja stimmt habe da das Vorzeichen übersehen und danke für deine Antwort.   ─   forest 31.05.2019 um 19:21
Es ist, denke ich, eine allgemeine Lösung für b) gefordert.   ─   maccheroni_konstante 31.05.2019 um 19:52
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Stimmt so! Zwei Vektoren sind orthogonal wenn ihr Skalarprodukt =0 ist. Deshalb musst du sie gleich Null setzen ^^
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