Hallo,

In der Kommentarspalte zu einem DGL Video auf Youtube bin ich auf diesen kommentar gestoßen und habe mich, just for fun, mal mit der Aufgabenstellung beschäftigt:

Ich würde gerne mal meine Gedanken bisher darlegen und um Meinung bitten ob das so richtig ist und wie man weiter vorgehen würde?

Ich schreibe, aus Faulheit, nachfolgend statt f(x) nur f und so weiter.
Es hängt ja eh Alles von x ab, daher.

Also, ich habe mir zuerst überlegt was die Ableitung der ersten DGL ist:
f'' =(g(f))'=g'(f)*f'
nach Kettenregel.

Dann habe ich letztlich die DGLs ineinander eingesetzt:

g'(f)=f(g(f))
nahc der 2. dgl, wenn ich statt x eben f(x) einsetze.

nun kann ich den f(g(...)) part aber durch f' ersetzen gemäß 1. dgl:

g'(f)=f(g(f))=f(f')
das eingesetzt in die formel weiter oben:

f'' =(g(f))'=g'(f)*f' = f(f')*f'

Also eine DGL, in der nur f sowie die ersten 2 Ableitungen vorkommt.
Also kein g mehr in irgendeiner Form.

Analog kann man wohl eine DGL finden, in der nur g und seine ersten 2 Ableitungen vorkommt.

Stimmt das so?
Und wie würde man diese doch etwas komische DGL lösen?