Zur ersten Frage: Zufallsvariable X ist binomialverteilt. X zählt FALSCH bedruckte Shirts. Die Parameter sind n=600 und p=0,1 (die Wahrscheinlichkeit für richtig bedruckte Shirts ist 0,9, also ist die Wahrscheinlichkeit für falsch bedruckte 0,1). Die Trefferwahrscheinlichkeit p muss sich immer darauf beziehen, wofür die Zufallvariable X steht, also hier für falsch bedruckt.

Gesucht ist: \(P(54\le X \le 59)=P(X \le 59) - P(X \le 53)\) Es geht ja hier um eine kumulierte Wahrscheinlichkeit. Und zwar dafür, dass X die Werte 54 bis 59 annimmt (eben zwischen 53 und 60). Berechnen kann man mit dem Taschenrechner aber immer nur Bereiche von 0 bis zu einer bestimmten Zahl (eben kleiner gleich). Deshalb berechnet man die Wahrscheinlichkeit zunächst von 0 bis 59 und zieht dann ab, was zu viel war, also von 0 bis 53.

Zur zweiten Frage: Zufallsvariable X ist binomialverteilt. X zählt RICHTIG bedruckte Shirts (X wird jetzt von mir anders definiert, weil es m.E. geschickter ist). Die Parameter sind dementsprechend p=0,9 und dieses Mal ist n gesucht (Es ist ja gefragt nach der Anzahl zu kaufender Shirts, so dass für eine bestimmte Trefferzahl eine bestimmte Wahrscheinlichkeit gilt). Passend zur Formulierung stellt man nun die Gleichung auf: 

\(P(X \ge 1000) \ge 0,99\)  Die Wahrscheinlichkeit für mindestens 1000 richtige Shirts soll ja 99 % sein. Für exakt 99 % wird sich aber vermutlich kein n finden, deshalb sucht man das n für das man mindestens 99 % Wahrscheinlichkeit erhält.

Die Gleichung stellt man nun mithilfe des Gegenereignisses dar (weil \(P(X \ge 1000) \) sich mit dem Taschenrechner nicht formulieren lässt, nur "kleiner gleich") und dann um: 

\(1-P(X \le 999) \ge 0,99\) (und jetzt nach bekannten Regeln umstellen)

\(P(X\le 999) \le 0,01\)

Und jetzt löst man je nach Hilfsmittel z. B. graphisch (GTR) oder durch systematisches Probieren mit dem WTR (die Unbekannte der Gleichung ist ja n). 

Jetzt hilfreich? :-)