Integralrechnung mit Partialbruchzerlegung

Aufrufe: 593     Aktiv: 29.11.2020 um 12:17
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Aufgabe : 

\(\int\frac {dx} {a^2+x^2}\)

Lösung mit Erklärung wäre sehr hilfreich. Danke

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Student, Punkte: 97

 
Was hast du denn bisher versucht?   ─   1+2=3 28.11.2020 um 12:37
Ja, ich habe die Aufgabe mithilfe der Substitution schon richtig gelöst. Da kam auch was mit arctan raus. Allerdings war das eine Klausuraufgabe, die man mit Partialbruchzerlegung lösen musste. Und da komme ich auf ganze böse Ergebnisse mit komplexen Zahlen. Ich füge mal ein Bild hinzu
   ─   marco.abr 29.11.2020 um 10:00
Alles klar, mach ich. danke   ─   marco.abr 29.11.2020 um 12:17
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Hallo,

versuche doch mal folgenden Ansatz, falls \( a \neq 0\):

\[ \int \frac{1}{a^2+x^2} \,\mathrm{d}x  = \int \frac{1}{a^2(1+\frac{x^2}{a^2})} \,\mathrm{d}x = \frac{1}{a^2} \int \frac{1}{1+\left(\frac{x}{a}\right)^2} \,\mathrm{d}x. \]

Jetzt kann man \( u = \frac xa \)  substituieren und erhält dann ein bekanntes Integral.

Viele Grüße

Heraklit

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