Ich habe Schwierigkeiten bei dem Beweis folgender Aussage. Ich möchte gerne durch Beweis durch Kontraposition zeigen, dass die Aussage nicht gilt, wenn f nicht injektiv ist. Ich hab aber leider nicht wirklich einen Ansatzpunkt, wie ich dies tun kann oder ob dies überhaupt der richtige Ansatz ist.




Aufgabe:
Es sei f : X → Y eine Abbildung zwischen zwei Mengen X und Y . Zeigen Sie die folgenden Aussagen:

(b) Es gilt genau dann f−1(f(A)) ⊆ A für jede Teilmenge A ⊆ X, wenn f injektiv ist.

Bemerkung: Mit f(A) bzw. f−1(M) bezeichnen wir das Bild bzw. Urbild von Mengen A ⊆ X und M ⊆ Y unter der Funktion f. Diese Notation wird auch im Skript verwendet. Manchmal werden Bild und Urbild auch als f[A] bzw. f−1[M] bezeichnet (mit eckigen Klammern). Sie sollten beide Schreibweisen kennen.