Monotonieverhalten

Aufrufe: 552     Aktiv: 05.01.2022 um 18:24
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Hi ich habe folgende Funktion:

Funktion f : D → W mit D, W ⊆ R sei surjektiv und streng monoton wachsend oder streng monoton fallend. Zeige, dass f eine Umkehrfunktion besitzt und dass diese auch streng monoton wachsend bzw. streng monoton fallend ist.

 

Ich verstehe nicht, wie ich das Monotonieverhalten und eine Umkehrabbildung ermitteln kann, ohne eine richtig gegebene Funktion zu haben. f wird nur wie oben beschrieben. Hätte jemand einen Ansatz für mich?

Danke. LG

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Folgere aus der strengen Monotonie, dass die Funktion zusätzlich injektiv ist und damit insgesamt bijektiv. Daraus folgt dann die Existenz einer Umkehrfunktion. Die Monotonie der Umkehrfunktion kann man über einen Widerspruch beweisen.
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