(Twitter)
0
Zeigen Sie mit vollständiger Induktion: Für \( n \in \mathbb{N} \) existiert keine surjektive Abbildung von \( \{1,2, \ldots, n\} \) auf eine echt größere Teilmenge von \( \mathbb{N} \).
Könnte mir evtl. jemand einen Lösungsweg schicken, wobei es mir am meisten auf die korrekte Schreibweise ankommt . Vielen lieben Dank.
Erläuterung: Ist \( M \) eine Menge und sind \( A, B \subset M \) Teilmengen, so heißt \( A \) echt größer als \( B \), falls \( A \supsetneq B \).
Könnte mir evtl. jemand einen Lösungsweg schicken, wobei es mir am meisten auf die korrekte Schreibweise ankommt . Vielen lieben Dank.
Diese Frage melden
gefragt
user4b03c5
Punkte: 10
Punkte: 10
Lösungen bekommst du hier nicht. Hilfe zu deinen Überlegungen allerdings schon.
─
cauchy
27.10.2022 um 16:44
Vielen Dank für die Antwort
Ich denke mal die Idee dahinter ist recht simpel :
Es gibt eine Menge A :{1,2,...,n+1} (mit n+1 Elementen und ist echte Obermenge von ℕ.)
Beh. : Die Abbildung g: ℕ→A sei surjektiv .
Dann gilt die Behauptung für das kleinste Element n=1 schonmal nicht, da die Menge { 1} echte Teilmenge von A ist.
. Ind. schritt :
Angenommen die Behauptung gelte für ein n∈ℕ .Dann ist ℕ∩A= ℕ (Annahme)
Dann muss sie auch für {1,2,...,n+1}∩A gelten.
Also (ℕ∪{n+1})∩A = A
Dann Disteibutivgesetz und N geschnitten A durch Annahme erstzen..
LG ─ user4b03c5 27.10.2022 um 18:12
Ich denke mal die Idee dahinter ist recht simpel :
Es gibt eine Menge A :{1,2,...,n+1} (mit n+1 Elementen und ist echte Obermenge von ℕ.)
Beh. : Die Abbildung g: ℕ→A sei surjektiv .
Dann gilt die Behauptung für das kleinste Element n=1 schonmal nicht, da die Menge { 1} echte Teilmenge von A ist.
. Ind. schritt :
Angenommen die Behauptung gelte für ein n∈ℕ .Dann ist ℕ∩A= ℕ (Annahme)
Dann muss sie auch für {1,2,...,n+1}∩A gelten.
Also (ℕ∪{n+1})∩A = A
Dann Disteibutivgesetz und N geschnitten A durch Annahme erstzen..
LG ─ user4b03c5 27.10.2022 um 18:12