Was bedeutet "Ein Verfahren konvergiert"?

Aufrufe: 596     Aktiv: 12.06.2021 um 22:43
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Meine frage ist was es bedeutet wenn man davon spricht, das ein Verfahren konvergiert. Ich befinde mich momentan im Themenbreich der Linearen Algebra und dieser Begriff tauschte im Zusammenhang mit dem Spektralradius auf. Dieser ist nämlich konvergent wenn der Wert zwischen 0 und 1 liegt, doch was genau bedeutet das?
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Du hast die Begriffe sehr verschwommen, achte auf präzise Formulierungen.
Der Spektralradius konvergiert nicht, er ist eine Zahl. "Der Wert"? Welcher Wert?
Wenn man sagt, "ein Verfahren konvergiert", meint man, dass eine mit einem Verfahren erzeugte Folge konvergiert. Von der ist hier aber nichts zu sehen.
"Das Newton-Verfahren konvergiert" heißt, die vom Newton-Verfahren erzeugte Folge konvergiert. Das ist nur die Kurzform, dazu gehört noch "für diese und jene Startwerte", "für diese und jene Funktionen", allgemein gehören noch Bedingungen dazu. Konvergenzbedingungen eben.

 

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Meine Frage bezieht sich auf folgendes Video https://www.youtube.com/watch?v=LuWduPnLat0 oder "Numerik - Konvergiert mein Verfahren? Der Spektralradius / Numerik Einführung [2/3]" Bei Minute 3:51 sieht man alle Werte. In diesem Fall bezieht es sich dann auf eine Matrix bei der zuvor der größte Eigenwert berechnet worden ist. Mir ist unklar wie eine Matrix konvergieren kann oder verstehe ich da etwas falsch? Wäre nett wenn du da mal reinschaust und mir erklärst was das Ergebnis aussagt. Vielen Dank für deine Antwort :)   ─   usera4350a 12.06.2021 um 22:23

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