Ableitung exponentialfunktion

Aufrufe: 485     Aktiv: 23.08.2021 um 20:58
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Liebes Mathefragen-Team,

warum brauche ich hier die Kettenregel?



Gruß Hannah

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Hallo Hannah,
man verwendet hier die Kettenregel, weil hier zwei Funktionen mit einander verkettet sind. Einmal die e-Funktion und einmal die Wurzel Funktion, man kann auch sagen es gibt eine äußere (e-Funktion) und eine Innere (Wurzel) Funktion.  
Dies macht man auch bei \(sin(x)\) oder \(cos(x)\) Funktionen deren Argument nicht x sondern z.B. \(x^2\). In diesem Fall währe die äußere Funktion der sin oder cos und die innere Funktion das \(x^2\).

gruss

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$e^x$ ist eine Grundfunktion, lediglich abhängig von der Variablen x, würdest du hier die Kettenregel anwenden,  käme nur eine Multiplikation mit 1 (Ableitung von x) heraus.
Statt der Variable x steht hier aber eine weitere Funktion ($\sqrt x$), so dass Nachdifferenzieren (mal Ableitung von $\sqrt x$) nötig wird.
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selbstständig, Punkte: 11.89K

 

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