Lösen einer Vollständigen Induktion

Erste Frage Aufrufe: 128     Aktiv: 07.12.2023 um 19:47
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Hallo Leute,
ich habe folgendes Problem. Ich habe eine Aufgabe soweit gelöst, dass sie nun folgendermaßen aussieht : (n+1)!+ (n+1)* (n+1)! - 6 = (n+2)! + 6. In den Lösungen die ich habe steht, dass aus der linken Seite folgendes wird : (n+1)! * [ (x+1) +1 ] - 6 und daraus folgt dann (x+2)! - 6, womit die vollständige Induktion gelöst wäre. Ich verstehe hier bei der Aufgabe allerdings nicht, wie das Faktorisieren der Aufgabe geht und wir auf den Term in der [ ] kommen. Für mich macht es ohne Erklärung absolut keinen Sinn.

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Vorweg: Es haut trotzdem nicht hin, wenn links $-6$ steht und rechts $+6$.
Zur Umformung: Klammere links $(n+1)!$ aus und erinnere Dich an die Def. der Fakultät.
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Tut mir leid das mit dem +6 war mein Fehler dort müsse ebenfalls (n+2)! -6 stehen. Mit dem Ansatz der Fakultät habe ich es auch versucht. Also wurde die linke Seite zu (x+1)*x! + (x+1)*x! * (x+1) -6 . Von dort aus würde ich die so umformen ((x+1) + (x+1) * (x+1)) *x! -6. Wüsste aber nicht ob der Ansatz richtig ist.   ─   user051727 07.12.2023 um 18:15
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Erstmal $n$, nicht $x$.
Was machst Du denn da? Die linke Seite hat die Form $a+(n+1)\cdot a-6$ mit $a=(n+1)!$. Klammere also $a$ aus.   ─   mikn 07.12.2023 um 18:18
Da wird das Distributivgesetz verwendet, $a\cdot b+a\cdot c=a\cdot (b+c)$.
Ersetze (von mir aus auch schrittweise) $a$ mit $(n+1)!$, $b$ mit $1$ und $c$ durch $(n+1)$. Was ist dann $(b+c)$? Wenn das klar ist, verwende die Definition der Fakultät und du bist fertig.
   ─   maqu 07.12.2023 um 19:47

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