Hey Community,

ich bräuchte einmal Hilfe bei dieser Aufgabe. Ich schreibe euch mal die Aufgabe hin und würde mich über jede Unterstützung freuen. (das bild einfach in einem neuem Tab öffnen, dann müsste die Beschriftung gut zu lesen sein)

Sei ein Dreieck(ABC) in der euklidischen Ebene, so das der Winkel(ACB) ein rechter Winkel ist. Sei H der Lotfußpunkt von C auf AB.

a) Zeigen Sie Winkel(ACH) = Winkel(ABC)

b) Der Punkt C' auf der Strecke AH erfülle Bedingung Länge(BC) = Länge(BC'). Zeigen Sie Winkel(ACC') = Winkel(HCC')

Zur Lösung: Wir haben im Punkt C für gamma = 90°, ebenfalls haben wir in H für ita=90° der Nebenwinkel natürlich auch, da wir ja in der euklidischen Ebene sind und der Winkelsummensatz gilt.

a) das ist relativ trivial: Da Winkelsummensatz können wir sagen das (i) Dreieck(ACH) und (ii) Dreieck(ABC) jeweils die Winkelsumme 180° besitzt. daraus folgt

(i) Dreieck(ACH)
180° = Winkel(ACH) + Winkel(CHA) + Winkel(HAC)
Winkel(ACH) = 180° - Winkel(CHA) - Winkel(HAC)
Winkel(ACH) = 180° - 90° - Winkel(HAC)
Winkel(ACH) = 90° - Winkel(HAC)

(ii) Dreieck(ABC)
180° = Winkel(ABC) + Winkel(BCA) + Winkel(CAB)
Winkel(ABC) = 180° - Winkel(BCA) - Winkel(CAB)
Winkel(ABC) = 180° - 90° - Winkel(CAB)
Winkel(ABC) = 90° - Winkel(CAB)

Winkel(ABC) = 90° - Winkel(CAB)  = Winkel(ACH) => Winkel(ACH) kongruent Winkel(ABC) q.e.d.

b) ich habe keine Ahnung und hier kommt ihr ins Spiel. Ich habe versucht mit dem Ansatz zu arbeiten, dass BC = BC' ist, aber das sagt ja noch nicht aus, dass C' der Mittelpunkt von AH ist, dann wäre es ja leicht. Mir ist nur aufgefallen, dass das Dreieck(BCC') gleichschenklig ist mit Basis CC'. Aber mit welchem Satz kann ich hier weiter arbeiten?

mfg

Theo