Rang, Basis, Anzahl freie Parameter Matrix

Aufrufe: 2031     Aktiv: 10.05.2020 um 19:13
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Ich muss den Rang, die Basis, die Anzahl der freien Parameter des homogenen Gls und die Lösungsmenge des inhomogenen Systems bestimmen.

Die Matrix lautet:

2 0 0 0 7 I 0

0 0 8 0 0 I 48

0 0 0 9 0 I 24

0 0 0 0 0 I 0

Ich weiß, dass der Rang 3 und die Anzahl der freien Parameter 1 ist. Mein Problem ist der umgang mit der Nuller Spalte und wie man die Dimension bestimmt. 

Wenn mir diesbezüglich jemand weiterhelfen könnte, so wäre ich sehr dankbar.

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Es gibt zwei freie Parameter, da es ja insgesamt 5 Unbekannte gibt. Die Nuller-Spalte heißt ja, dass `x_2` in dem Gleichungssystem nicht vorkommt. An `x_2` wird also keine Bedingung gestellt, das heißt, `x_2` ist völlig beliebig. Das ist somit dein zweiter Parameter. Der erste ist `x_4`.

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Ah ok vielen lieben Dank schon einmal.
Kannst du mir eventuell auch erklären, wie ich die Dimension herausfinde?   ─   sinhoras 10.05.2020 um 00:21
Welche Dimension? Die des Lösungsraums? Die ist Anzahl der Unbekannten minus Rang der Matrix. Das ist genau die Zahl der freien Parameter.   ─   digamma 10.05.2020 um 09:41
Verzeih. Ich meinte die Basis der Matrix.
Weiß gerade nicht, wie ich gestern auf Dimension kam.   ─   sinhoras 10.05.2020 um 10:39
Eine Matrix hat keine Basis. Meinst du eine Basis des Lösungsraums?   ─   digamma 10.05.2020 um 11:02
Dann wird die wohl gemeint sein   ─   sinhoras 10.05.2020 um 19:13

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