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Rang, Basis, Anzahl freie Parameter Matrix

Aufrufe: 2130     Aktiv: 10.05.2020 um 19:13
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Ich muss den Rang, die Basis, die Anzahl der freien Parameter des homogenen Gls und die Lösungsmenge des inhomogenen Systems bestimmen.

Die Matrix lautet:

2 0 0 0 7 I 0

0 0 8 0 0 I 48

0 0 0 9 0 I 24

0 0 0 0 0 I 0

Ich weiß, dass der Rang 3 und die Anzahl der freien Parameter 1 ist. Mein Problem ist der umgang mit der Nuller Spalte und wie man die Dimension bestimmt. 

Wenn mir diesbezüglich jemand weiterhelfen könnte, so wäre ich sehr dankbar.

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Es gibt zwei freie Parameter, da es ja insgesamt 5 Unbekannte gibt. Die Nuller-Spalte heißt ja, dass x2 in dem Gleichungssystem nicht vorkommt. An x2 wird also keine Bedingung gestellt, das heißt, x2 ist völlig beliebig. Das ist somit dein zweiter Parameter. Der erste ist x4.

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Lehrer/Professor, Punkte: 7.74K

 
Ah ok vielen lieben Dank schon einmal.
Kannst du mir eventuell auch erklären, wie ich die Dimension herausfinde?   ─   sinhoras 10.05.2020 um 00:21
Welche Dimension? Die des Lösungsraums? Die ist Anzahl der Unbekannten minus Rang der Matrix. Das ist genau die Zahl der freien Parameter.   ─   digamma 10.05.2020 um 09:41
Verzeih. Ich meinte die Basis der Matrix.
Weiß gerade nicht, wie ich gestern auf Dimension kam.   ─   sinhoras 10.05.2020 um 10:39
Eine Matrix hat keine Basis. Meinst du eine Basis des Lösungsraums?   ─   digamma 10.05.2020 um 11:02
Dann wird die wohl gemeint sein   ─   sinhoras 10.05.2020 um 19:13

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