Äquivalenz Logik

Aufrufe: 377     Aktiv: 04.11.2020 um 20:14
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Die Aufgabe lautet wie folgt:

Die Gleichung (x^2-64)x=0 ist äquivalent zu:

a) x^2-64=0 oder x=0

b) x^2-64=0 und x=0

c) x=8 oder x=0 

In den Lösungen kommt raus, dass a) richtig sei, ich verstehe jedoch nicht ganz warum? Das zweite wäre doch ebenfalls richtig, da einmal ein x=0 UND x^2-64=0 ergibt....

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Nein, b) ist nicht äquivalent, es gilt nur b) \(\Rightarrow (x^2-64)x=0\). Für Äquivalenz müsste der Pfeil in beide Richtungen gehen. Die andere Richtung stimmt aber nicht, denn ein Produkt ist schon Null, wenn nur einer der Faktoren Null ist.

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