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Kleine Fallunterscheidung: wenn a=0 dann hast du \( \int{\frac {1} {x^2}}dx \)
wenn a\( \neq\) 0 dann machst du den Ansatz : \( \frac {1} {(x-a)^2} = \frac {a_1} {x-a} + \frac{a_2} {x +a} \) .
Ausmultiplizieren und Koeffizientenvergleich ergeben : \( a_1 = 1/2a; a_2=-1/2a \)
Damit hast du die Lösungen für jedes a:
\( \int {\frac{1} {x^2 -a}}dx = \frac{1} {2a} (\int{\frac{1} {(x-a)}dx - \int{\frac{1} {(x+a)}dx)}}\)
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scotchwhisky
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