Matrix A^k

Aufrufe: 396     Aktiv: 26.10.2021 um 17:40
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Matrix A soll quadriert werden, 

Ergenis von A^2 wäre dan das, die Aufgabe ist es nun die Matrix A^k zu berechnen.
Hatte eigenlich die Idee das wie nach A^2, also bei A^3 immer wie folgt rechnen können  z.B. an der Position a11 für die Matrix A^3 aij^k * 3, aber stimmt halt auch nicht, komm nicht wirklich weiter hat jemand eine Idee oder eine Lösung?

danke im Voraus!:)
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Student, Punkte: 26

 
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1 Antwort
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Schreibe Dir mal die ersten 6 Matrizen auf.
Dann wird klar, dass sich der Aufbau ähnelt, wenn alle $k$ gerade sind und wenn alle $k$ ungerade sind.

Deshalb muss man hier für gerade und ungerade Werte von $k$ verschiedene Matrizen aufschreiben.
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hab das Muster jetzt verstanden es ist also immer bei z.B. von A^2 auf A^3 ich schau mir die Zahlen der Matrix A^2 an, addiere diese (2+2+2) = 6 von der Matrix A^3 und das gleiche im unteren rechten Eck, danke!!
jetzt bräuchte ich nur noch einen Idee wie man das jetzt formal als A^k hinschreiben soll
:)   ─   ralf0132 26.10.2021 um 17:27
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Nein, da musst Du etwas anders rangehen.
Bei A^2 ist oben links eine 2
Bei A^4 ist oben links eine 12
Bei A^6 ist oben links eine 72

Was passiert denn hier von Schritt zu Schritt? Du musst also das k (2, 4, 6, ...) nutzen um einen Term aufzuschreiben, bei dem (2, 12, 72...) herauskommt.
Probier mal!

Das gleiche für die anderen Einträge der Matrix.   ─   joergwausw 26.10.2021 um 17:32
als ob das einfach immer *6 is, wow, danke   ─   ralf0132 26.10.2021 um 17:37
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Jetzt musst Du nur noch den Term für diesen Eintrag richtig formulieren.   ─   joergwausw 26.10.2021 um 17:40

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