Linear Unabhängige Vektoren spannen Raum dritter Dimension auf

Aufrufe: 506     Aktiv: 17.04.2021 um 12:21
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Hallo,

ich habe aus 3 Vektoren eine Matrix gebildet und daraufhin ihre Determinante gebildet, welche 0 ergab.
Demnach gilt, dass die Vektoren linear abhängig sind. Können diese Vektoren, trotz dieser Abhängigkeit, einen Raum aufspannen. Wenn ja, wie stelle ich das fest?
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Ja, dass können sie! Nach Rangsatz gilt $$\dim V = \mathrm{rg}A+\mathrm{def}A\Leftrightarrow \mathrm {rg}A=\dim V -\mathrm {def} A$$Dadurch, dass die Determinanten \(0\) hasst du nämlich nur festgestellt, dass \(A\) nicht regulär ist, also nicht Rang \(3\) hat. Du könntest jetzt also entweder den Rang der Matrix durch den Gauß-Algorithmus bestimmen, oder den Defekt, also die Dimension des Kerns von \(A\).
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