Wenn ich es richtig verstehe ... ja, du verwendest dann auch den Randwert, um (in deinem Beispiel) die Breite des Rechtecks zu berechnen. 

Anders macht es doch keinen Sinn. Wenn die Aufgabe lautet, ein Rechteck maximaler Fläche zu bestimmen, wieso sollte man dann die Maße eines Rechtecks berechnen, das nicht maximal ist? Natürlich liefert die Zielfunktion mit der Stelle eines Hochpunkts eine Extremstelle, aber wenn man an den Rändern des Definitionsbereiches eben größere Werte bekommt, die halt einfach nicht über f'(x)=0 zu bestimmen sind, dann "gewinnen" diese Stellen. Und demnach geht es dann auch um die Maße, des entsprechenden Rechtecks. 

Hast du das gemeint? :-)