Der Unterschied zwischen der Menge {1,2} und der Menge {{1},{2}} ist folgender:

In der Menge {1,2} sind zwei ELEMENTE, die Symbole/Zahlen 1 und 2.

In der Menge {{1},{2}} sind jedoch wieder zwei MENGEN und in jeder dieser Mengen ist jeweils ein ELEMENT, das Symbol/die Zahl 1, bzw. das Symbol/die Zahl 2.

Deswegen sind die beiden Mengen unterschiedlich. Die eine Menge enthält ELEMENTE, die andere Menge enthält MENGEN mit Elementen.

Außerdem ist {1,2} = {1,2,1} nach Definition, da Elemente doppelt vorkommen dürfen.

Eine Menge ist darüber definiert, welche Elemente sie enthält. Dabei ist es egal, wie oft ein Element vorkommt. Folglich sind die ersten beiden Mengen gleich. 

Für die zweite Frage. Offensichtlich ist \(1\neq\{1\}\) und \(2\neq\{2\}\), also haben die beiden Mengen in der Frage nicht die gleichen Elemente und sind deshalb nicht gleich.