0=(t-2)x+2t : Klammer nicht auflösbar?

Aufrufe: 384     Aktiv: 12.09.2021 um 11:57
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Hallo,
ich schaue mir gerade lineare Funktionen mit Parameter (Nullstellenberechnung) an und bin gerade etwas verwirrt. Bei der Gleichung 0=(t-2)x+2t sollte ich doch eigentlich die Klammer mit der x ausmultiplizieren können und damit auch auflösen. Im Buch haben sie die Klammer in einen Bruch gesetzt (-2t / t-2). Wenn ich per auflösen rechne komme ich auf x = 2 aber wenn ich den Bruch auflöse auf x = 1 (ich kann doch die zwei "t" wegstreichen, oder?)
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Poste doch mal deine Umformungsschritte, dann können wir dir auch sagen, was dabei nicht stimmt.   ─   lernspass 12.09.2021 um 11:57
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Du musst die Gleichung einfach mal nach x umformen.
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Das \(t\) lässt sich nicht komplett rausstreichen. Du musst die Gleichung nach \(x\) umstellen:

\(0=(t-2)x+2t\)  \(|-2t\)
\(-2t=(t-2)x\)  \(|:(t-2)\)
\(\frac{-2t}{t-2}=x\) 

Weiter vereinfachen lässt sich das nicht. Die Nullstelle der linearen Funktion ist also immer eine andere, je nachdem welche Zahl man für \(t\) einsetzt.
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Ich wollte dem Fragenden mal die Chance geben, das selber zu machen und dann weitere Fragen stellen zu können.   ─   lernspass 12.09.2021 um 11:53
Aber wahrscheinlich ist das Umformen sein Problem.   ─   lernspass 12.09.2021 um 11:56

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Wenn du in Abhängigkeit von einem Parameter rechnest, ist der in der Regel auch Teil der Lösung, d.h weder x=2 noch x=1 kommt raus sondern $x=\frac{2t}{2-t}$, kürzen (aus einer Differenz)  geht dabei nicht. 
Wie du nach dem Ausmultiplizieren ($tx-2x+2t=0) zu einer Lösung kommst, verstehe ich nicht.
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