Normalverteilung einer Zufallsvariable

Aufrufe: 801     Aktiv: 22.07.2020 um 11:39
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Die Zufallsvariable X wird durch eine Normalverteilung mit Erwartungswert µ und Standardabweichung σ modelliert. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass X um mehr als die doppelte Standardabweichung vom Erwartungswert abweicht?

Annahme N(µ, σ) = N(0,1):

P(X>2) = 1-P(X<=2) = 1-Φ(2) = ~0,02275

Ich bin mir nicht sicher, ob ich die Aufgabe verstanden habe.
Was meint ihr? Stimmt meine Rechnung oder habe ich die Aufgabe nicht verstanden.

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Du musst auch noch die Abweichung nach unten dazunehmen, also \(P(X>2)+P(X<-2)\). Da die Dichtefunktion ja aber symmetrisch ist, ist \(P(X<-2)=P(X>2)\). Du musst dein Ergebnis also nur noch verdoppeln.

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Ich denke, dass du die Aufgabe grundlegend richtig verstanden hast.

Du hast allerdings den Fall vergessen, dass deine Zufallsvariable auf ein Ergebnis, dass kleiner als zwei ist, abbildet. Also P(X<-2)...

Da die Standardnormalverteilung aber symmetrisch ist, ist das Ergebnis ja leicht zu berechnen.

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Student, Punkte: 312

 
Kannst du mir das noch etwas ausführlicher erklären?
Danke :)   ─   te 17.07.2020 um 12:04
Ich dachte, da es eine stetige Verteilung ist, ist P(X<2) = P(X<=2).   ─   te 17.07.2020 um 12:32
ja, das stimmt auch :)
da die Wahrscheinlichkeit für X=2 ja 0 ist.

Bene hat es ja oben schon geklärt
Habe das mit dem symmetrisch geschrieben, in der Hoffnung du kommst selber darauf dass das Ergebnis einfach verdoppelt werden muss.

Lieben Gruß
Philipp   ─   mathephil 22.07.2020 um 11:37
oh, und ich habe gerade gemerkt, dass ich in meiner ersten Lösung das - vor der zwei vergessen hatte   ─   mathephil 22.07.2020 um 11:39

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