Hallo!

Ich hab die folgende Gleichung gelöst, wir sollten es mit substition lösen und ich hab das so gemacht;

\( (x^{lnx})^3 = \frac{x^7}{e^2}\) 

So zuerst habe ich alles mit   e^2 multipliziert

\( e^2 * x^{3lnx} = x^7\) 

Dann hab ich ln angewendet;

\( 2ln e + 3ln^2 x = 7 lnx\) //ln e ist 1 also bleibt nur 2

\( 2 + 3ln^2x = 7ln x \) Und dann habe ich hier ln x substituiert; lnx = u

\( 2 +3u^2 x -7u = 0 \) Die gleichung nullsetzen und dann die quadratische formel anwenden bekomm ich diese 2 losungen raus.

u1 = 2

u2 = 1/3

Und hier ist jetzt meine Frage. Ich habe es namlich einfach so gelassen ohne etwas weiter zu machen,aber das sah mir kommisch aus und ich hab meinen Professor gefragt woran der fehler liegt. Er sagt das alles richtig ist aber das mir ein Schritt fehlt, nämlich diese schritt;

\( x1 = e^{u1} = e^2\)

\( x2 = e^{u2} = \sqrt[3]{e}\)

Also warum macht man ja diesen schritt? Und warum e hoch die substition? Muss man ja dass immer machen bei substition oder kommt es einfach auf die gleichung drauf? Weil ich hab noch ein beispiel mit substitution zu lösen und ich wundere mich ob das mit e hoch u auch da verwendbar ist. Ein bisschen erklärung wäre super.

Danke im Voraus!