Hallo,
ich habe folgende Aufgabe gegeben:
Seien $ v, w \in \mathbb{R}^{n} $ fest vorgegeben. Ich soll für die Kurve
$ c:[0,1] \rightarrow \mathbb{R}^{n}, t \mapsto(1-t) v+t w $ die Bogenlänge bestimmen.

Ich berechne zunächt den Tangentenvektor:
$c(t)=(1-t)v+tw$
$c´(t)=w-v$
Also ist mein Tangentenvkor $\vec{t}=(w-v)$

Zum berechnen der Bogenlänge einer Abbildung $\phi:[a,b] \rightarrow \mathbb{R}^n $habe ich die Formel: $BL=\int \limits_{a}^{b}||\phi ´(t)||dt$.
Nach einsetzen erhalte ich also: $BL=\int \limits_{0}^{1}||w-v||dt$

Was fange ich jetzt mit $||w-v||$ an? Normalerweise hatte ich immer ein 2 oder 3- zeiligen Vektor da stehen, den man dann einfach ausrechnen konnte. Bei diesem allgemeinen Fall bin ich mir etwas unsicher, das hier war so eine Idee, aber die finde ich jetzt auch nicht sonderlich hübsch:

$||w-v||=(\sum \limits_{j=1}^{n}|(w-v)_j|^2)^{\frac{1}{2}}$

$\int \limits_{0}^{1}||w-v||dt= \int \limits_{0}^{1}(\sum \limits_{j=1}^{n}|(w-v)_j|^2)^{\frac{1}{2}}dt = (\sum \limits_{j=1}^{n}|(w-v)_j|^2)^{\frac{1}{2}}$

Gibt es irgendwo einen Plotter oder eine Möglichkeit, sich diese Kurve mal zeichenen zu lassen?