Hallo Leute,
ich unterstütze meinen Bruder beim Mathelernen, weil mir Mathe leichter fällt als ihm, aber an einigen Stellen kommen weder er noch ich weiter und ich hoffe, Ihr könnt uns weiterhelfen.

Es sollen analytisch alle Elemente der Lösungsmenge L gegebenenfalls in Abhängigkeit zu einem konstanten Parameter a > 0 bestimmt werden. Wir suchen die Lösungsansätze / Lösungswege, um auf die vorhandenen und die eine noch nicht vorhandene Lösung zu kommen.

a) 36a⁴ + x⁴ = 13a²x²     Lösung: L = {-3a; -2a; 2a; 3a}
Wir haben es hier mit Substitution von x² und a² und anschließender Rücksubstitution versucht, weil es wie eine biquadratische Gleichugn aussieht, kamen aber nicht auf das Ergebnis. Auch haben wir den Umgang mit "a" noch nicht so ganz verstanden.

b) | a² - x² | - 2ax = -2a²      Lösung: L = [a; -3a}
Wir haben die Fallunterscheidung (a² - x²) \ge 0 und (a² - x²) < 0 gemacht und es dann mit der quadratischen Ergänzung bzw. der "pq-Formel" versucht. Aber auch hier kamen wir nicht weiter.

c) \sqrt{5 - 2x} \le x - 1       Lösung: L = [2; 2,5]

(Die Formeleingabe funktioniert nicht so richtig. Es soll heißen Quadratwurzel aus (-5 - 2x) <= [kleiner oder gleich] (x-1)
Hier erschließt sich uns nur die grafische Lösung über die Einzelfunktionen f_1(x) = \sqrt{5 - 2x} und f_2(x) = x-1

d) sin(x) \ge cos (x + π/2) + 2    Lösung: {x | x = π/2 + k * 2 π; k ist Element von Z (eine ganze Zahl) }

sin(x) größer oder gleich  cos (x + π/2) + 2
Auch hier kamen wir durch Überlegungen und grafische Darstellung der Sinusfunktion und der in x-Richtung und y-Richtung verschobenen Cosinusfunktion auf die Lösung. Aber wie rechnet man?

e) 2a ln(x) = ln(3)* log_3(x^a) + ln(e^a) Lösung: leider keine vorhanden.
Hier kommen wir nicht einmal so richtig grafisch weiter. Eine Wertetabelle für die Funktionen f_1(x) = 2a ln(x)  und f_2(x) = ln(3)* log_3(x^a) + ln(e^a) erbringt auch nicht die exakten Werte für die Ermittlung der Lösungsmenge. Wie ist hier vorzugehen? Muss man eventuell den Logarithmus zur Basis 3 in den natürlichen Logarithmus umwandeln und dann die einzelnen Komponenten zusammenfassen? Wie geht es dann "analytisch" weiter?

Ich hoffe, Ihr könnt uns weiterhelfen. Am Montag ist die Prüfung und wir versuchen noch herauszuholen (zu lernen / zu verstehen), was in der verbleibenden Zeit noch möglich ist.

Herzlichen Dank schonmal für jede Hilfe und Unterstützung!