Ich hänge leider etwas bei folgender Aufgabe: 
Sei U:= $\left\{(x,y,z)\in\mathbb{R}^3 | y \gt 0\right\}$ und
$F: U\rightarrow \mathbb{R}, (x,y,z) \rightarrow xy-zln(y)+e^{xz}-1$.
Entscheiden Sie, ob F(x,y,z) = 0 in einer Umgebung des Punktes (0,1,1) eindeutig gelöst werden kann zu z=g(x,y), y = h(x,z) oder x = k(y,z). Berechnen Sie gegebenenfalls die Funktionalmatrizen von g,h bzw. k im Punkt (0,1,1). 

Ich habe als erstes den Punkt in F eingesetzt, um zu überprüfen ob dort 0 rauskommt. Danach habe ich die Funktion jeweils nach x,y und z abgeleitet und wieder den Punkt eingesetzt, um zu überprüfen, ob das Ergebnis ungelich 0 ist. Dies war bei x und y der Fall. Wie kann ich nun die Funktionalmatrizen bestimmen? Vielen Dank im voraus für die Hilfe.