Grenzwert verhalten ............

Aufrufe: 427     Aktiv: 02.02.2021 um 23:19
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warum  \( \lim _{x\to\pm\infty}  f(x) = x^{2}e^{x}-2xe^{x}-\frac{1}{3}x^{3}+2x+5  = +\infty \)  ??

wie schreibt man lim und unendlich hier in diesem Platform ?
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1+2=3 hat vor langer Zeit bearbeitet

 
Der Befehl \lim _{x\to \pm \infty} ist
\[ \lim _{x\to \pm \infty} \]   ─   anonym42 02.02.2021 um 22:45
danke ..   ─   adamk 02.02.2021 um 22:49
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Es ist \[ f(x)=x^2 e^x - 2xe^x-\frac 13 x^3 +2x+5 = (x^2-2x) e^x - \frac 13 x^3 +2x+5 . \]
Für \( x\to \infty \) dominiert der Term \( e^x \) und es stellt sich die Frage, was \( \lim_{x\to \infty} x^2-2x \) ist.
Für \( x\to - \infty \) ist \( \lim _{x\to - \infty} (x^2-2x) e^x =0\) und es stellt sich die Frage, was \( \lim_{x\to -\infty} - \frac 13 x^3 +2x+5 \) ist.
Ich hoffe das hilft dir weiter.   ─   anonym42 02.02.2021 um 22:54
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1 Antwort
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Moin adamk.
Du musst dir \(\lim_{x\rightarrow + \infty}\) und \(\lim_{x\rightarrow - \infty}\) getrennt anschaune. Schaue dir für die Summanden einzeln an, was im \(\lim\) passiert. Berücksichtige dabei, dass die e-Funktion schneller als jede Polynomfunktion steigt.

Grüße
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also was mich verwirrt hat ist wenn wir den Grenwert von \( x^{2}e{x}\) allein dann ist unendlich un von \( -2xe{x}\) = -unendlich dann haben wir \( \infty - \infty\)...   ─   adamk 02.02.2021 um 22:55
\(x^2\) hat die höhere Potenz (im Vergleich zu \(x\)) und dominiert deshalb. Du kannst das auch gut sehen wenn du, wie @anonym42 oben gezeigt hat, ausklammerst.   ─   1+2=3 02.02.2021 um 22:57

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