Wenn du den Exponenten ausmultiplizierst und das Potenzgesetz a^(n+m)=a^n*a^m anwendest, dann kannst du deinen Funktionsterm wie folgt umformen:
B*e^((x+u)*ln(c))=B*e^(ln(c)*x)*e^(ln(c)*u).
Die ersten beiden Faktoren des Produkts, also B und e^(ln(c)*x) sind - da u die Integrationsvariable ist - konstant, weswegen du dich nur um den Faktor e^(ln(c)*u) kümmern musst! Eine einfache Anwendung der Kettenregel ist, dass (1/a)*e^(a*x) eine Stammfunktion von e^(a*x) ist. Die Stammfunktion von e^(ln(c)*u) lautet somit (1/ln(c))*e^(ln(c)*u). Insgesamt lautet die Stammfunktion aufgrund der Faktorregel somit
(1/ln(c))*B*e^(ln(c)*x)*e^(ln(c)*u).
Zu Erinnerung nochmal die Faktorregel. Sie lautet: Ist F(u) eine Stammfunktion von f(u) und k eine Konstante, dann ist k*F(u) Stammfunktion von k*f(u). Die Konstante k ist in deinem Fall k=B*exp(ln(c)*x) und die Stammfunktion von exp(u) ist wieder exp(u).
P.S. Hier zu substituieren funktioniert zwar, ist meines Erachtens aber nicht sinnvoll, da man nicht von der Basis e auf eine andere Basis (hier c) wechseln möchte und zudem verstellt die Substitution den Blick auf eine insgesamt gar nicht so schwierige Aufgabe ...