Betragsgleichungen der Form ||f1(x)| + f2(x)| = f3(x) lösen

Erste Frage Aufrufe: 199     Aktiv: 29.10.2023 um 22:33
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Wie löst man die Gleichung |2-|x-1||=2 um alle möglichen Lösungen herauszufinden?
Ich würde mich sehr über eine Antwort freuen!





Lösungen sind x1=-3 , x2=1, x3=5
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2 Antworten
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Man setzt zunächt y=2-|x-1|. Dann steht da: |y|=2. Das geht nur, wenn y=2 oder y=-2. Also: 2=2-|x-1| oder -2=2-|x-1|.
Die erste Gleichung kann man vereinfachen zu: |x-1|=0.
Die zweite Gleichung kann man vereinfachen zu: |x-1|=4.
Also: |x-1|=0 oder |x-1|=4.
Nun in diesem Duktus weitermachen und Du erhälst die angegeben Lösungen.
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Man setzt zunächt y=2-|x-1|. Dann steht da: |y|=2. Das geht nur, wenn y=2 oder y=-2. Also: 2=2-|x-1| oder -2=2-|x-1|.
Die erste Gleichung kann man vereinfachen zu: |x-1|=0.
Die zweite Gleichung kann man vereinfachen zu: |x-1|=4.
Also: |x-1|=0 oder |x-1|=4.
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