Hallo,

Bei Extremwertaufgaben (1 & 2) hast du immer eine Hauptbedingung (die die maximal und minimal werden soll) und eine (oder mehr) Nebenbedingung.

zu (1): Hauptbedingung ist das Volumen, für welche die Formel klar sein sollte. In der Formel sind nun drei Variablen drin, wodurch wir zwei davon eliminieren müssen (mit Hilfe der Nebenbedingungen). Man dir zunächst eine Skizze in der du dir für dich deine drei Seiten mit \(a,b,c\) oder \(l,b,h\) (oder wie auch immer) markierst. Die erste Nebenbedingung lautet "doppelt so lang wie breit". Damit bekommst du schon einmal eine Variable entfernt. Die zweite Bedingung ist, dass alle Schwarz markierten Kanten deines Quaders in der Summe 2 Meter lange sein sollen. Stelle dazu die Gleichung auf und stelle diese nach einer Variable um. Setze beide Gleichungen in deine Volumenformel ein, so dass dies lediglich noch eine Variable enthält. Dann berechnest du von dieser Funktion das Extrema und daraus aus den Nebenbedingung nach die anderen Werte für die restlichen Variablen. Am Ende kannst du noch das Maximalvolumen bestimmen.

zu (2): Nebenbedingungen sind hier die beiden Funktionsgleichungen. Die Hauptbedingung soll eine senkrechte Gerade sein, welche immer die Differenz beider Funktionen wiederspiegeln soll. Die erhältst also eine Funktion für die Strecke von \(P\) und \(Q\) durch \(s(x)=f(x)-g(x)\). Dies ist deine Hauptbedingung. Deine Funktionsgleichungen werden als Nebenbedingung nun eingesetzt und zusammen verrechnet. Du setzt für \(x\) den Parameter \(u\) ein und und schaust, wwann \(s(u)\) ein Extrema annimmt. Achte dabei darauf, welche Werte \(u\) nach Aufgabenstellung nur annehmen darf. Am Ende berechnest du die maximale bzw. minimale Stecke \(\overline{PQ}\).

Bei Rekonstruktionsaufgaben (4 und 5) wählst du dir ein allgemeine Funktionsgleichung des entsprechenden Grades, der laut Aufgabenstellung gesucht ist. In deinem Fall für eine ganzrationale Funktion \(3\). Grades wählst du \(f(x)=ax^3+bx^2+cx+d\). Bilde noch die ersten beiden Ableitungen davon (die dritte Ableitung wird nur sehr selten gefordert). Dann muss du für deine gesuchten Eigenschaften nun noch Werte für \(x\) bzw \(f(x),f'(x)\) und \(f''(x)\) einsetzen. Dann erhälst du ein Gleichungssystem und berechnst damit deine Koeffizienten \(a,b,c,d\). Bei folgenden Eigenschaften musst du bestimmte Dinge beachten.

- Punkte \(P(x|y)\): können prinzipiell (falls der \(y\)-Wert bekannt ist) in die allgemeine Funktionsgleichung von \(f(x)\) eingesetzt werden.

- Extrema \(E(x|y)\): Du kannst den Punkt an sich wieder einsetzen und es gilt \(f'(x)=0\).

- Wendepunkte \(W(x,y)\): Du kannst den Punkt an sich wieder einsetzen und es gilt \(f''(x)=0\).

- Anstieg \(m\) im Punkt \(P(x,y)\): Du kannst den Punkt an sich wieder einsetzen und es gilt \(f'(x)=m\).

- Symmetrie: Bei Achsensysmmetrie verwendest du nur gerade Exponenten und bei punktsymmetrie nur ungerade Exponenten.

Wenn du Probleme bei solchen Aufgaben haben solltest, kann ich nur empfehlen üben üben üben. Diese Art von Aufgaben werden zu 100% in der Abschlussprüfung abgefragt. Du solltest versuchen bei Extremwertaufgaben Haupt- und Nebenbedingung zu erkennen und in eine mathematische Formel zu bringen und bei Rekonstruktionsaufgaben die richtigen Gleichungen zu den gegebenen Eigenschaften aufstellen zu können.

Hoffe ich konnte dir weiter helfen.